数学への招待 圏論の道案内 ～矢印でえがく数学の世界～
- 西郷甲矢人，能美十三 著
- 定価
- 2,068円（本体1,880円＋税10%）
- 発売日
- 2019.8.9
- 判型
- 四六
- 頁数
- 280ページ
- ISBN
- 978-4-297-10723-9 978-4-297-10724-6
概要
圏論は最近人気がある数学の分野の１つで，その考え方はプログラミング，人工知能，物理など幅広い分野に応用されています。本書はそんな圏論を一から知りたい人に，圏論とは何かをわかりやすく解説していきます。異なるものをどうやってつなげて矢印を引き，同じようなものとして見立てていくか，その過程をじっくり味わってみてください。自ずと，圏論とはそういうことだったのか，とお分かりいただけるはずです。
こんな方にオススメ
- 圏論をはじめて勉強する人，圏論の考え方を知りたい人
目次
第1章 道案内の前に
第2章 圏
- ①圏の定義1：対象と射，域と余域
- ②圏の定義2：合成
- ③圏の定義3：結合律
- ④圏の定義4：恒等射
- ⑤圏の定義：完全版
- ⑥圏の例1：前順序，半順序，全順序
- ⑦圏の例2：モノイドと群
- ⑧圏の例3：集合圏
- ⑨圏の例4：モノイドの圏
第3章 関手
- ①関手の定義
- ②関手の例1：順序を保つ写像，反変関手・双対圏
- ③関手の例2：hom 関手
- ④関手の例3：モノイド準同型(1)
- ⑤関手の例4：モノイド準同型(2)
- ⑥関手の例5：モノイド準同型(3)
- ⑦関手の例6：線型表現(1)
- ⑧関手の例7：線型表現(2)
- 発展 ⑨関手の例8：ホモロジー，ブラウワーの不動点定理
第4章 自然変換
- ①自然変換の定義1
- ②自然変換の定義2
- ③自然変換の例1：前順序集合に関する例
- ④自然変換の例2：hom 関手間の自然変換
- ⑤自然変換の例3：米田の補題
- ⑥自然変換の例4：単位系の変換
- 発展 ⑦自然変換の例5：絡作用素，ユニタリ同値，フーリエ変換
- 第3章・第4章のまとめ
第5章 普遍性
- ①終対象と始対象
- ②積と余積
- ③積関手
- ④線型代数の土壌
- ⑤極限と余極限の例
- ⑥射圏，そして一般射圏
- ⑦極限，余極限の定義
第6章 冪：プログラムの本質
- ①冪
- ②CCC
第7章 圏論的集合論
- ①トポス（topos）
- ②圏論的集合論
第8章 随伴
- ①積と冪との間の関係
- ②随伴
第9章 モナド
- ①随伴からモナドへ
- ②モナドの定義
- ③モナドから随伴へ
- ④計算効果とモナドとHaskell
第10章 道案内の後に
- 参考文献
- 索引
- 著者プロフィール
プロフィール
西郷甲矢人
1983年生まれ。長浜バイオ大学准教授。専門は数理物理学（非可換確率論）。
能美十三
1983年生まれ。会社員。